Kariera naukowa
W 1916 dr Hugo Steinhaus zainteresował się przypadkowo spotkanym Banachem (przechodząc Plantami w Krakowie, usłyszał dwóch młodych ludzi rozmawiających o poważnej matematyce; rozmawiali o całce Lebesgue’a, jednym z nich był Banach).
Spotkanie zaowocowało wspólną publikacją i wieloletnią współpracą. W 1920 dzięki wstawiennictwu Steinhausa Banach otrzymał asystenturę (do 1922) w Katedrze Matematyki na Wydziale Mechanicznym Politechniki Lwowskiej u prof. Antoniego Łomnickiego.
W 1920 (nie mając dyplomu ukończenia studiów) doktoryzował się na Uniwersytecie Jana Kazimierza we Lwowie na podstawie rozprawy, której główne wyniki zostały potem opublikowane w pracy:
Sur les opérations dans les ensembles abstraits et leur application aux équations intégrales (Fundamenta Mathematicae, III, 1922), w której zawarł podstawowe twierdzenia analizy funkcjonalnej, nowej dyscypliny matematyki.